令和3年春期試験午前問題 午前Ⅰ 問5

午前Ⅰ 問5解説へ
稼働率がxである装置を四つ組み合わせて,図のようなシステムを作ったときの稼働率をf(x)とする。区間 0≦x≦1 におけるy=f(x)の傾向を表すグラフはどれか。ここで,破線はy=xのグラフである。
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分野:テクノロジ系
中分類:システム構成要素
小分類:システムの評価指標
稼働率xの機器が2台直列で接続されているときの全体の稼働率は「x2」、並列で接続されているときの稼働率は「1-(1-x)2」ですので、本システムの稼働率は以下の式で表すことができます。

 1-(1-x2)2

各グラフの形状を見てみると、xが1に近いときと0に近いときの2つのケースでシステム全体の稼働率を計算すればどのグラフが適切であるか判断できるとわかります。

仮に、xに0.9と0.1を使用して計算すると、

 f(0.9)
=1-(1-0.92)2
=1-(1-0.81)2
=1-0.192
=1-0.0361
=0.9639 >0.9

 f(0.1)
=1-(1-0.12)2
=1-(1-0.01)2
=1-0.992
=1-0.9801
=0.0199 <0.1

となるので、0に近い付近ではxよりも低い稼働率となり、1に近い付近ではxよりも高い稼働率となる「エ」のグラフが適切です。

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