平成21年春期試験午前問題 午前Ⅰ 問8

午前Ⅰ 問8解説へ
論理式X=A・B+A・BABと同じ結果が得られる論理回路はどれか。ここで,am1/and.gifは論理積(AND),am1/or.gifは論理和(OR),am1/nand.gifは否定論理積(NAND),am1/nor.gifは否定論理和(NOR)を表す。

  • am1/24a.gif
  • am1/24i.gif
  • am1/24u.gif
  • am1/24e.gif
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分野:テクノロジ系
中分類:ハードウェア
小分類:ハードウェア
手間はかかりますが、ベン図を描いてみると簡単にわかります。
am1/24_1.gif
以上の3つの集合の論理和(+)をとると以下のようになり、
am1/24_2.gif
AとBの否定論理積(NAND)と等価であることがわかります。

また集合演算則を使って論理式を変形する解法もあります。

  A・B+A・BAB
A・(B+B)+A・B //第1項と第3項をAでくくる
A+A・B //B+Bは1,1・X=X
A・(A+B) //ド・モルガン則を逆に適用する
A・A+A・B //分配の法則
A・B //A・Aは0,0+X=X

A・Bは、NAND(not AND)回路の出力と同じなので正解は「イ」になります。

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