平成22年春期試験午前問題 午前Ⅰ 問2

午前Ⅰ 問2解説へ
流れ図は,シフト演算と加算の繰り返しによって,2進整数の乗算を行う手順を表したものである。この流れ図中のa,bの組合せとして,適切なものはどれか。ここで,乗数と被乗数は符号なしの16ビットで表される。X,Y,Zは32ビットのレジスタであり,けた送りは論理シフトを用いる。最下位ビットを第0ビットと記す。
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分野:テクノロジ系
中分類:アルゴリズムとプログラミング
小分類:アルゴリズム
XおよびYにトレースが簡単な数値を設定して、出力Zが適切な値かどうかで正しい組合せを導きます。ここではX=3,Y=3とすることにします。X,Yともにビット表記では011です。またあるビット列を左に1ビットシフトすると2倍、右に1ビットシフトすると1/2したのと同じになります。(ビットあふれは無視します)
    1. Yの0ビット目は1なので、Z←(Z+X) //Z=3
    2. Xを1ビット左シフト //X=6
    3. Yを1ビット右シフト //Y=1
    4. i←(i+1) //i=1
    5. Yの第0ビットは1なので、Z←(Z+X) //Z=9
    6. Xを1ビット左シフト //X=12
    7. Yを1ビット右シフト //Y=0
    8. 以後、Yの第0ビットはi>16になるまで0なので、加算は行われずにループ終了
    9. Zを出力する //Z=9
    1. Yの第0ビットは1なので、Z←(Z+X) //Z=3
    2. Xを1ビット右シフト //X=1
    3. Yを1ビット左シフト //Y=6
    4. i←(i+1) //i=1
    5. Yを左にシフトすると第0ビットに0が挿入される。以後、Yの第0ビットはi>16になるまで常に0なので、加算は行われずにループ終了
    6. Zを出力する //Z=3
    1. Yの第15ビットは0なので加算はなし
    2. Xを1ビット左シフト //X=6
    3. Yを1ビット右シフト //Y=1
    4. i←(i+1) //i=1
    5. Yを右にシフトすると第15ビットには0が挿入される。以後、Yの第15ビットはi>16になるまで常に0なので、加算は行われずにループ終了
    6. Zを出力する //Z=0
    1. Yの第15ビットは0なので加算はなし
    2. Xを1ビット右シフト //X=1
    3. Yを1ビット左シフト //Y=6
    4. i←(i+1) //i=1
    5. Yの第15ビットは0なので加算はなし
    6. Xを1ビット右シフト //X=0
    7. Yを1ビット左シフト //Y=12
    8. Xが0になったので、加算処理が行われたとしてもZは0のままでループ終了
    9. Zを出力する //Z=0
唯一、正しい結果を得られる「ア」の組合せが適切とわかります。

このアルゴリズムを一言で言うならば、Yの第nビットが1であれば、ZにX×2nを加算する処理を繰り返すものということになります。

おまけとしてこのアルゴリズムをJavaScriptで実装したソースプログラムを掲載します。実行環境で数値やシフト部分を変えてお試しください。

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