平成27年春期試験午前問題 午前Ⅰ 問2

午前Ⅰ 問2解説へ
製品100個を1ロットとして生産する。一つのロットからサンプルを3個抽出して検査し,3個とも良品であればロット全体を合格とする。100個中に10個の不良品を含むロットが合格と判定される確率は幾らか。

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  • 7291000
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
ロットが合格と判定されるのは、90個の良品の中から3つを選んだとき、母数の組合せは100個から3つを選ぶ組合せ数なので、合格となる確率は「90個から3つを選ぶ組合せ数÷100個から3つを選ぶ組合せ数」で求めることができます。組合せ数は以下の公式を使って計算します。

【組合せ数の公式】
n個のものからr個を取り出す取り出す組合せ数は、
 nCrn!(n-r)!r!
例)8色のカラーボールから3色のボールを選ぶ方法は、
 8C38×7×63×2×1=56通り

90個の良品の中から3個を取り出す組合せ数は90C3、100個の製品の中から3個を取り出す組合せ数は100C3なので、

 90C3÷100C3
90×89×883×2×1÷100×99×983×2×1
90×89×883×2×1×3×2×1100×99×98
704880970200(約分を繰り返す)178245

試験本番で大きな数を約分していくことは大変なので、70488097020070.597≒0.723として、選択肢それぞれを小数化して一番近いものを選択すればOKです。

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