平成28年秋期試験午前問題 午前Ⅰ 問2

午前Ⅰ 問2解説へ
次の表は,入力記号の集合が{0,1},状態集合が{a,b,c,d}である有限オートマトンの状態遷移表である。長さ3以上の任意のビット列を左(上位ビット)から順に読み込んで最後が110で終わっているものを受理するには,どの状態を受理状態とすればよいか。
am1/04.gif

  • a
  • b
  • c
  • d
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:情報に関する理論
表の有限オートマトンを図にすると次のようになります。
am1/04a.gif
ビット列「110」が入力されるときに、a~dのどの状態であるかはわかりませんが、最後の0が入力されて遷移する先はaかcのどちらかしかないので、bとdは正解候補から除外できます。

aとcを比較してみると、cが受理状態となるケースは、
  • b→(1)→d→(1)→d→(0)→c
  • c→(1)→b→(1)→d→(0)→c
  • a→(1)→b→(1)→d→(0)→c
という3つが考えられます。

一方aのケースを考えてみると、aの直前状態であるcに遷移するには状態b,dに0が入力されなければならず、aが受理状態になるには入力ビット列の後ろ2つが「0」であることが必要条件になります。したがって「110」を受理するルートはありません。

以上より「c」が正解とわかります。

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