平成29年秋期試験午前問題 午前Ⅰ 問2

午前Ⅰ 問2解説へ
四つのアルファベットa~d から成るテキストがあり,各アルファベットは2ビットの固定長2進符号で符号化されている。このテキストにおける各アルファベットの出現確率を調べたところ,表のとおりであった。各アルファベットの符号を表のような可変長2進符号に変換する場合,符号化されたテキストの,変換前に対する変換後のビット列の長さの比は,およそ幾つか。
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  • 0.85
  • 0.90
  • 0.95
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:情報に関する理論
各文字を可変長2進符号で表したときのビット列の長さは次の通りです。
  • a → 0 → 1ビット
  • b → 10 → 2ビット
  • c → 110 → 3ビット
  • d → 111 → 3ビット
文字ごとに出現確率が異なっているので、各ビットを文字の出現率で重み付けすることで1文字に要する平均ビット長を算出します。

 1×0.4+2×0.3+3×0.2+3×0.1
=0.4+0.6+0.6+0.3
=1.9(ビット)

変換前(固定長2進符号)には1文字が2ビットだったので、変換前に対する変換後のビット列の長さの比は、

 1.9÷2=0.95

したがって「エ」が正解です。

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