情報処理安全確保支援士令和4年秋期 午前T 問1

午前T 問1

A,B,C,Dを論理変数とするとき,次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで,・は論理積,+は論理和,XはXの否定を表す。
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  • A・B・C・D+BD
  • ABCD+B・D
  • A・B・D+BD
  • ABD+B・D
  • [出典]
  • 応用情報技術者
    令和4年秋期 問2と同題

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

カルノー図は、行・列それぞれの論理変数の組合せの結果が"真"となる場合に"1"を、"偽"となる場合に"0"を、その該当セルに書きこむことで論理式を図で表す方法です。

カルノー図から論理式を導くには、表の中のすべての"1"が記入されているセルをグループ化して共通項を取り出すのですが、このグループ化は以下のという3つのルールに従って行います。
  1. グループ化するすべてのセルの値は"1"であること
  2. グループ化するセルの数は2nであること
  3. カルノー図の上下の端および左右の端は連続していると考える
このルールに従い設問のカルノー図のグループ化を行うと、下図のようにすべての"1"を2つのグループで囲むことができます。
am1/02a.gif/image-size:250×145
次にグループごとに共通項を取り出して、その論理積を作ります。
  • 赤い枠で囲ったグループは、A B C DA B C Dなので、共通項はA B D、論理積はABDになります。
  • 青い枠で囲ったグループは、A B C D、A B C D、A B C D、A B C Dなので、共通項はB D、論理積はB・Dになります。
最後に"グループごとに生成した論理積"同士の論理和をとることで等価な論理式が完成します。つまり、赤枠グループの論理積である「ABD」と青枠グループの論理積である「B・D」の論理和である「ABD+B・D」が適切な式です。
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