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情報セキュリティスペシャリスト 平成26年秋期 午前Ⅰ 問1
午前Ⅰ 問1
A，B，C，Dを論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，XはXの否定を表す。
- [この問題の出題歴]
- 応用情報技術者
平成26年秋期 問1と同題
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
エ
解説
カルノー図は、行・列それぞれの論理変数の組合せの結果が"真"となる場合に「1」を、"偽"となる場合に「0」を、その該当セルに書きこむことで論理式を図で表す方法です。
カルノー図から論理式を導くには、表の中のすべての「1」が記入されているセルをグループ化して共通項を取り出すのですが、このグループ化は、
グループ化を行うと、次のようにすべての1を2つのグループで囲むことができます。
次にグループごとに共通項を取り出して、その論理積を作ります。
赤い枠で囲ったグループは、(ABCD)と(ABCD)なので、共通項はABD、論理積はA・B・Dになります。
青い枠で囲ったグループは、(ABCD),(ABCD),(ABCD),(ABCD)なので、共通項はBD、論理積はB・Dになります。
最後に"グループごとに生成された論理積"同士の論理和をとることで論理式が完成します。つまり、「A・B・D」と「B・D」の論理和である「A・B・D＋B・D」が適切な式です。
カルノー図から論理式を導くには、表の中のすべての「1」が記入されているセルをグループ化して共通項を取り出すのですが、このグループ化は、
- グループ化するすべてのセルの値は1であること
- グループ化するセルの数は2Nであること
- カルノー図の上下の端、および左右の端は連続していると考える
グループ化を行うと、次のようにすべての1を2つのグループで囲むことができます。
赤い枠で囲ったグループは、(ABCD)と(ABCD)なので、共通項はABD、論理積はA・B・Dになります。
青い枠で囲ったグループは、(ABCD),(ABCD),(ABCD),(ABCD)なので、共通項はBD、論理積はB・Dになります。
最後に"グループごとに生成された論理積"同士の論理和をとることで論理式が完成します。つまり、「A・B・D」と「B・D」の論理和である「A・B・D＋B・D」が適切な式です。