情報セキュリティスペシャリスト平成24年春期 午前T 問3

問3

関数gcd(m,n)が次のように定義されている。m=135,n=35のとき,gcd(m,n) は何回呼ばれるか。ここで,最初の gcd(135,35) の呼出しも,1回に数えるものとする。また,m,n(m>n≧0)は整数とし,m mod n はmをnで割った余りを返すものとする。
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  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • [出典]
  • 応用情報技術者
    平成24年春期 問8と同題

分類

テクノロジ系 » アルゴリズムとプログラミング » アルゴリズム

正解

解説

この再帰関数は拡張されたユークリッドの互除法を用いて整数m、nの最大公約数(Greatest Common Divisor:gcd)を求めるものです。

gcd(135, 35)を呼び出し、結果が返されるまでの流れは以下のようになります。
  1. gcd(135, 35)
    n>0 なので、gcd(35, 135 mod 35) = gcd(35, 30) を呼び出す
  2. gcd(35, 30)
    n>0 なので、gcd(30, 35 mod 30) = gcd(30, 5) を呼び出す
  3. gcd(30, 5)
    n>0 なので、gcd(5, 30 mod 5) = gcd(5, 0) を呼び出す
  4. gcd(5, 0)
    n=0 なので、mの値である5を返す
したがって、関数gcdが呼ばれる回数は「4回」です。
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